Distanța până la default cuantifică câte deviații standard separă valoarea curentă a activelor de pragul de default. O distanță mare indică un emitent cu o marjă structurală confortabilă față de insolvență. O distanță mică — sau negativă — semnalează o vulnerabilitate structurală reală, indiferent de rating-ul curent atribuit de agenții. Noi utilizăm această măsură comparativ, nu absolut, recunoscând că calibrarea ei depinde de ipoteze despre volatilitatea activelor care nu sunt direct observabile pe piață.

Spre deosebire de modelele bazate pe rating, în cadrul Merton pragul de default nu este arbitrar — el este determinat de structura capitalului companiei. Datoria totală, inclusiv componentele pe termen scurt și lung, definește nivelul critic sub care compania nu mai poate-și onora obligațiile. Această endogenizare a pragului este un avantaj conceptual clar: modificările structurii capitalului — o emisiune nouă de obligațiuni, o răscumpărare de acțiuni — au efecte calculabile și imediate asupra distanței până la default.

Una dintre provocările practice ale modelului Merton este că activele companiei nu sunt direct observabile. Ele trebuie estimate din prețul acțiunilor și din volatilitatea implicată a acestora, printr-un sistem de ecuații simultan. Această estimare introduce o sursă de eroare care trebuie recunoscută explicit. Noi abordăm această problemă prin calibrare iterativă, comparând rezultatele obținute din date de piață cu estimările bazate pe bilanț, și semnalăm divergențele ca indicatori de incertitudine în model.

În formularea Black-Cox, pragul de default poate fi și el o funcție de timp — el crește sau scade în funcție de structura datoriei pe maturități. Aceasta permite modelarea situațiilor în care compania are obligații mai mari în anumite perioade — de exemplu, scadențe concentrate ale unor emisiuni de obligațiuni — și este mai vulnerabilă structural în acele ferestre temporale. Efectul este că probabilitatea de default nu este uniformă de-a lungul maturității, ci prezintă vârfuri corespunzătoare calendarului de rambursare al datoriei.

O extensie mai avansată permite ca pragul de default să fie el însuși stochastic — adică să varieze în funcție de condiții macroeconomice sau de negocieri între acționari și creditori. Modelele cu bariere endogene, introduse de Leland și Toft, determină pragul optim de default prin maximizarea valorii capitalului propriu, ținând cont de costurile de faliment și de avantajele fiscale ale datoriei. Aceasta produce un prag de default care reflectă stimulentele economice ale acționarilor, nu doar structura contractuală a datoriei.

Fiecare extensie adaugă putere explicativă, dar și parametri suplimentari care trebuie calibrați. Modelele cu bariere stochastice sunt mai expresive teoretic, dar mai fragile empiric: estimarea robustă a parametrilor lor necesită date de piață pe o gamă largă de maturități și condiții de piață, date care nu sunt întotdeauna disponibile. Noi considerăm că alegerea între un model simplu și unul complex trebuie ghidată de întrebarea la care încercăm să răspundem, nu de preferința pentru eleganță matematică.

Dacă activele a două companii sunt corelate — pentru că ambele sunt sensibile la același factor sectorial sau macroeconomic — atunci probabilitatea că ambele să atingă pragul de default în același interval de timp este mai mare decât produsul probabilităților individuale. Această relație este calculabilă explicit în cadrul structural și produce estimări de corelare de default mai fundamentate decât parametrii calibrați ad hoc din date istorice de rating.

Introducerea explicită a factorilor sistematici în evoluția activelor fiecărui emitent produce un model structural-factorial integrat. Valoarea activelor fiecărei companii este descompusă în contribuția factorilor comuni și componenta reziduală idiosincratică. Sensibilitățile la factori — analogul beta din modelele de piață — determină atât volatilitatea activelor, cât și corelația dintre emitenți. Aceasta permite stres-testarea portofoliului prin modificarea nivelului factorilor sistematici, cu efecte calculabile și interpretabile asupra probabilităților de default și corelațiilor rezultante.

Un avantaj adesea subestimat al cadrului structural integrat este consistența internă: probabilitățile de default individuale și corelațiile de portofoliu sunt derivate din același set de ipoteze. Modelele hibride — în care probabilitățile individuale sunt calibrate dintr-o sursă și corelațiile din alta — introduc inconsistențe care pot produce estimări contradictorii ale pierderii de portofoliu. Noi tratăm consistența internă ca un criteriu de selecție a modelului, nu ca un detaliu tehnic secundar.